7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм³? Плотность гранита 2600кг/м³. Сделайте рисунок действующих сил Принять ускорение свободного падения равным 10Н/кг, плотность воды 1000кг/м³.

Решение:

Дано:

• Объем гранита \( V_{гр} = 40 \text{ дм}^3 = 40 · 10^{-3} \text{ м}^3 \)
• Плотность гранита \( \rho_{гр} = 2600 \text{ кг/м}^3 \)
• Плотность воды \( \rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ Н/кг} \)

Найти: Силу, чтобы удержать гранит в воде (сила, приложенная для удержания).

1. Найдем вес гранита в воздухе (сила тяжести):

Масса гранита \( m_{гр} = \rho_{гр} · V_{гр} = 2600 \text{ кг/м}^3 · 40 · 10^{-3} \text{ м}^3 = 2600 · 0.04 = 104 \text{ кг} \).

Вес гранита \( P_{гр} = m_{гр} · g = 104 \text{ кг} · 10 \text{ Н/кг} = 1040 \text{ Н} \).

2. Найдем силу Архимеда, действующую на гранит:

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Объем вытесненной воды равен объему гранита, так как он полностью погружен.

Сила Архимеда \( F_{A} = \rho_{в} · g · V_{гр} = 1000 \text{ кг/м}^3 · 10 \text{ Н/кг} · 40 · 10^{-3} \text{ м}^3 = 1000 · 10 · 0.04 = 400 \text{ Н} \).

3. Найдем силу, необходимую для удержания гранита в воде:

Чтобы удержать гранит в воде, нужно приложить силу, равную разности силы тяжести и силы Архимеда (направленную вверх).

Сила удержания \( F_{удерж} = P_{гр} - F_{A} = 1040 \text{ Н} - 400 \text{ Н} = 640 \text{ Н} \).

4. Рисунок действующих сил:

На гранит действуют три силы:

• Сила тяжести \( P_{гр} \), направленная вертикально вниз.
• Сила Архимеда \( F_{A} \), направленная вертикально вверх.
• Сила удержания \( F_{удерж} \), которую мы прикладываем, направленная вертикально вверх, чтобы удержать гранит.

Условие равновесия: \( P_{гр} = F_{A} + F_{удерж} \).

P_гр

F_A

F_удерж
Гранит в воде

Ответ: Силу 640 Н нужно приложить, чтобы удержать гранит в воде.