7. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 78°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром, точками касания и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°, а угол между касательными равен 78°.

Тогда центральный угол ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 78° = 102°.

Треугольник AOB равнобедренный, поскольку OA = OB. Его углы при основании равны: ∠ABO = (180° − 102°) : 2 = 39°.

Ответ: 39°.