7. ∠KMP – ?

Решение:

1. Анализ: На рисунке изображена окружность с центром O. KM и KP — касательные к окружности. ∠KMP — угол между касательной KM и хордой MP. Центральный угол ∠KOP = 100°.
2. Свойства касательных: Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны, то есть KM = KP.
3. Рассмотрим треугольник OKP: OK = OP (радиусы), поэтому треугольник OKP равнобедренный.
4. Углы в треугольнике OKP: ∠OKP = ∠OPK = (180° - ∠KOP) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 80° / 2 = 40°.
5. Угол ∠K: Угол ∠K в задании, вероятно, означает ∠MKP.
6. Рассмотрим треугольник KOP. ∠KOP = 100°.
7. Рассмотрим треугольник KMP.
8. Угол между касательной и хордой: Угол между касательной KM и хордой MP равен половине дуги MP.
9. Центральный угол ∠MOP: ∠MOP = ∠KOP = 100° (по рисунку).
10. Дуга MP: Величина дуги MP равна центральному углу ∠MOP = 100°.
11. Угол ∠KMP: Угол между касательной KM и хордой MP равен половине дуги MP.
12. ∠KMP = (1/2) * дуга MP = (1/2) * 100° = 50°.
13. Проверка:
14. В треугольнике OKM: OM ⊥ KM, поэтому ∠OMK = 90°.
15. ∠MKO = ∠KOP / 2 = 100° / 2 = 50°.
16. ∠KMO = 90°.
17. ∠KOM = 180° - 90° - 50° = 40°.
18. ∠KMP = 50°.
19. ∠MKP = ∠MKO + ∠PKO = 50° + 40° = 90°.
20. Угол ∠KMP = 50°.

Ответ: ∠KMP = 50°