8. ∠OAC, ∠AOC, ∠ACO – ?

Решение:

1. Анализ: На рисунке изображена окружность с центром O. Точки A, B, C, D лежат на окружности. AB — касательная к окружности в точке A. ∠BAC = 65°.
2. Свойство касательной и радиуса: Радиус OA, проведенный в точку касания A, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, ∠OAB = 90°.
3. Угол ∠OAC: Угол ∠OAC является частью угла ∠OAB.
4. ∠OAB = ∠OAC + ∠BAC.
5. 90° = ∠OAC + 65°.
6. Вычисляем ∠OAC: ∠OAC = 90° - 65° = 25°.
7. Угол ∠ACO: Треугольник OAC является равнобедренным, так как OA = OC (радиусы).
8. В равнобедренном треугольнике OAC: ∠OAC = ∠OCA.
9. Следовательно, ∠ACO = ∠OAC = 25°.
10. Угол ∠AOC: Сумма углов в треугольнике OAC равна 180°.
11. ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°.
12. ∠AOC + 25° + 25° = 180°.
13. ∠AOC + 50° = 180°.
14. Вычисляем ∠AOC: ∠AOC = 180° - 50° = 130°.
15. Проверка: ∠OAC = 25°, ∠AOC = 130°, ∠ACO = 25°. Сумма углов = 25° + 130° + 25° = 180°.

Ответ: ∠OAC = 25°, ∠AOC = 130°, ∠ACO = 25°