7. Координаты точки M(x; y) удовлетворяют системе уравнений:

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 35 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = y + 1 \).

Подставим в первое уравнение:

\( (y + 1)^2 + y^2 = 35 \)

\( y^2 + 2y + 1 + y^2 = 35 \)

\( 2y^2 + 2y - 34 = 0 \)

\( y^2 + y - 17 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 1 + 68 = 69 \)

\( y = \frac{-1 \pm \sqrt{69}}{2} \)

Найдем соответствующие значения \( x \):

Если \( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{69}}{2} \), то \( x_1 = y_1 + 1 = \frac{-1 + \sqrt{69}}{2} + 1 = \frac{-1 + \sqrt{69} + 2}{2} = \frac{1 + \sqrt{69}}{2} \).

Если \( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{69}}{2} \), то \( x_2 = y_2 + 1 = \frac{-1 - \sqrt{69}}{2} + 1 = \frac{-1 - \sqrt{69} + 2}{2} = \frac{1 - \sqrt{69}}{2} \).

Координаты точек M:

\( M_1 \left( \frac{1 + \sqrt{69}}{2}; \frac{-1 + \sqrt{69}}{2} \right) \)

\( M_2 \left( \frac{1 - \sqrt{69}}{2}; \frac{-1 - \sqrt{69}}{2} \right) \)

Найдем сумму координат точки M. Так как в условии не указана конкретная точка M, и нам нужно найти сумму координат точки M, то будем считать, что M – это любая из двух найденных точек. В тексте задания написано: «Найти сумму координат точек М. Если таких точек несколько, в ответе запишите сумму координат точки». Похоже, что нужно найти сумму координат для каждой точки M, а затем сложить их, или же в задании имеется в виду одна конкретная точка.

Сумма координат первой точки:

\( x_1 + y_1 = \frac{1 + \sqrt{69}}{2} + \frac{-1 + \sqrt{69}}{2} = \frac{1 + \sqrt{69} - 1 + \sqrt{69}}{2} = \frac{2\sqrt{69}}{2} = \sqrt{69} \)

Сумма координат второй точки:

\( x_2 + y_2 = \frac{1 - \sqrt{69}}{2} + \frac{-1 - \sqrt{69}}{2} = \frac{1 - \sqrt{69} - 1 - \sqrt{69}}{2} = \frac{-2\sqrt{69}}{2} = -\sqrt{69} \)

Возможно, имеется в виду сумма координат всех точек M. В этом случае:

\( (x_1 + y_1) + (x_2 + y_2) = \sqrt{69} + (-\sqrt{69}) = 0 \)

В задании есть некоторая двусмысленность. Исходя из формулировки «Найти сумму координат точек М. Если таких точек несколько, в ответе запишите сумму координат точки», наиболее вероятным является запрос суммы координат для каждой точки отдельно. Однако, если бы это было так, то спрашивалось бы «Найдите суммы координат точек M», то есть во множественном числе.

Учитывая, что обычно в таких случаях спрашивают либо сумму всех координат, либо сумма координат конкретной точки, попробуем предположить, что вопрос подразумевает сумму координат всех найденных точек.

Ответ: 0