7. \(\log_2(x^2-2x)\ge 3\)

Так как основание логарифма \(2>1\), неравенство равносильно условию на аргумент:

\(x^2-2x\ge 2^3=8\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\(x^2-2x-8\ge0\),
\((x-4)(x+2)\ge0\).

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями. На полученных промежутках аргумент логарифма положителен.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2]\cup[4;+ty)\).