7. Мальчик массой 30 кг, бегущий со скоростью 3 м/с, вскакивает сзади на покоящуюся платформу массой 15 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. До того, как мальчик вскочил на платформу, импульс системы (мальчик + платформа) был равен импульсу мальчика, так как платформа покоилась.

До взаимодействия:

Масса мальчика \( m_м \) = 30 кг.

Скорость мальчика \( v_м \) = 3 м/с.

Импульс мальчика:

\( p_м = m_м \cdot v_м = 30 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

Масса платформы \( m_п \) = 15 кг.

Скорость платформы \( v_п \) = 0 м/с (покоится).

Импульс платформы:

\( p_п = m_п \cdot v_п = 15 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

Суммарный импульс системы до:

\( p_{до} = p_м + p_п = 90 + 0 = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

После взаимодействия:

Мальчик и платформа движутся вместе. Общая масса системы:

\( m_{общ} = m_м + m_п = 30 \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 45 \text{ кг} \)

Пусть \( V \) — искомая скорость платформы с мальчиком.

Суммарный импульс системы после:

\( p_{после} = m_{общ} \cdot V = 45 \text{ кг} \cdot V \)

Закон сохранения импульса:

\( p_{до} = p_{после} \)

\( 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 45 \text{ кг} \cdot V \)

Найдем \( V \):

\( V = \frac{90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{45 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с} \)

Ответ: 2 м/с