6. Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v. Первый шар догоняет второй и прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Так как шар с массой \( m \) догоняет шар с массой \( 2m \), их скорости направлены в одну сторону.

До удара:

Импульс первого шара:

\( p_1 = m \cdot (2v) = 2mv \)

Импульс второго шара:

\( p_2 = (2m) \cdot v = 2mv \)

Суммарный импульс до удара:

\( p_{до} = p_1 + p_2 = 2mv + 2mv = 4mv \)

После удара:

Шар с массой \( m \) и шар с массой \( 2m \) слипаются в один шар с общей массой \( m + 2m = 3m \).

Пусть \( V \) — скорость шаров после удара. Суммарный импульс после удара:

\( p_{после} = (3m) \cdot V \)

Закон сохранения импульса:

Импульс до удара равен импульсу после удара:

\( p_{до} = p_{после} \)

\( 4mv = 3mV \)

Из этого следует, что \( V = \frac{4}{3}v \). Однако, в задаче спрашивается суммарный импульс ПОСЛЕ удара.

По закону сохранения импульса, суммарный импульс после неупругого столкновения равен суммарному импульсу до столкновения.

\( p_{после} = p_{до} = 4mv \)

Ответ: 4mv