7. Материальная точка ускоряется, и первые 210 см она прошла за 6 секунд. За какое время она пройдет следующие 14 м, если движение оставалось равноускоренным?

В условии не указано, с какой начальной скоростью двигалась точка. Поэтому без дополнительного предположения время однозначно определить нельзя. Если считать, что точка начала движение из состояния покоя, получаем:

1. Переведём расстояние в метры: \(210\text{ см}=2.1\text{ м}\).

2. Найдём ускорение из формулы равноускоренного движения из состояния покоя: \(s=\frac{at^2}{2}\). Тогда \(a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot2.1}{6^2}=0.1167\text{ м/с}^2\).

3. Скорость в конце первых 6 секунд: \(v=at=0.1167\cdot6=0.7\text{ м/с}\).

4. Для следующих 14 м составим уравнение: \(14=0.7t+\frac{0.1167t^2}{2}\). Его положительный корень: \(t\approx10.93\text{ с}\).

Ответ: при условии, что движение началось из состояния покоя, следующие 14 м точка пройдёт примерно за 10,9 с. Без этого предположения данных недостаточно.