7. Между планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Марс - Венера, Уран - Нептун, Марс-Меркурий, Юпитер-Плутон, Меркурий-Венера, Нептун- Сатурн, Сатурн-Юпитер, Плутон-Уран. Можно ли добраться с Земли до Плутона? Изобразите граф.

Решение:

Построим граф, где планеты — вершины, а маршруты — рёбра.

Маршруты:

• Земля – Меркурий
• Марс – Венера
• Уран – Нептун
• Марс – Меркурий
• Юпитер – Плутон
• Меркурий – Венера
• Нептун – Сатурн
• Сатурн – Юпитер
• Плутон – Уран

Граф:

Путь от Земли до Плутона:

Чтобы добраться с Земли до Плутона, нужно найти последовательность маршрутов, начинающуюся с Земли и заканчивающуюся на Плутоне. Рассмотрим возможные пути:

1. Земля → Меркурий → Марс → Венера
2. Земля → Меркурий → Венера → Марс

Мы видим, что планеты Земля, Меркурий, Марс и Венера образуют одну связанную компоненту графа. Другая компонента — это Уран, Нептун, Сатурн, Юпитер и Плутон. Между этими двумя компонентами нет прямого или косвенного сообщения, то есть рёбер, соединяющих их.

Ответ: Нет, добраться с Земли до Плутона нельзя, так как эти планеты находятся в разных связанных компонентах графа.