7. На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\), уменьшится вдвое?

Для движения вверх используем формулу \(v^2=v_0^2-2gh\). При уменьшении скорости вдвое \(v=v_0/2\).

Подставим и выразим высоту:

\(\frac{v_0^2}{4}=v_0^2-2gh\),
\(2gh=\frac{3v_0^2}{4}\),
\(h=\frac{3v_0^2}{8g}\).

Ответ: \(h=\frac{3v_0^2}{8g}\) над точкой броска.