7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите высоту, проведённую из вершины А к стороне ВС.

1. Определим координаты вершин треугольника: A(1, 1), B(5, 4), C(4, 5).
2. Найдем длину основания BC: BC = sqrt((5-4)^2 + (4-5)^2) = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2).
3. Найдем длину высоты из А к ВС. Площадь треугольника можно найти как 1/2 * |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 1/2 * |1(4-5) + 5(5-1) + 4(1-4)| = 1/2 * |-1 + 20 - 12| = 1/2 * 7 = 3.5.
4. Высота h = 2 * Площадь / Основание = 2 * 3.5 / sqrt(2) = 7 / sqrt(2) = 3.5 * sqrt(2).