7. На координатной прямой отмечены числа а и в. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.

Краткое пояснение:

Анализируя положение точек 'a' и 'b' на числовой прямой относительно нуля, можно определить их знаки и соотношения.

Пошаговое решение:

1. Анализ числовой прямой: Точка 'a' расположена левее нуля, следовательно, 'a' — отрицательное число. Точка 'b' расположена правее нуля, следовательно, 'b' — положительное число. Также видно, что 'b' находится между 0 и 4, а 'a' находится левее 0.
2. Проверка вариантов:
   • 1) \( a^{3} > 0 \): Так как 'a' отрицательное, его куб также будет отрицательным. Этот вариант неверен.
   • 2) \( a - b > 0 \): Отрицательное число минус положительное число всегда будет отрицательным. Этот вариант неверен.
   • 3) \( ab < 1 \): Произведение отрицательного числа 'a' и положительного числа 'b' будет отрицательным. Отрицательное число всегда меньше 1. Этот вариант верен.
   • 4) \( a + b > 1 \): Сумма отрицательного числа 'a' и положительного числа 'b' может быть как больше, так и меньше 1, или равна 1, в зависимости от их абсолютных значений. По виду графика невозможно однозначно определить, что сумма больше 1. Например, если 'a' = -3 и 'b' = 1, то \( a+b = -2 \), что меньше 1. Если 'a' = -0.5 и 'b' = 2, то \( a+b = 1.5 \), что больше 1. Этот вариант не всегда верен.

Ответ: 3