7. На координатной прямой отмечены числа а и в (см. рис. 84). Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

Решение:

Согласно рисунку 84, на координатной прямой:

• Число \( b \) находится левее нуля, значит \( b < 0 \).
• Число \( a \) находится между нулем и единицей, значит \( 0 < a < 1 \).

Проверим варианты:

1. \( a^3 > 1 \): Так как \( 0 < a < 1 \), то \( a^3 \) будет меньше \( a \), следовательно, \( a^3 < 1 \). Вариант неверный.
2. \( a - b > 0 \): \( a \) — положительное число, \( b \) — отрицательное. Разность положительного и отрицательного числа всегда положительна. \( a - b = a + (-b) \). Так как \( -b > 0 \), то \( a + (-b) > 0 \). Вариант верный.
3. \( ab > 1 \): Произведение положительного числа \( a \) (меньше 1) и отрицательного числа \( b \) (меньше 0) будет отрицательным числом. Отрицательное число не может быть больше 1. Вариант неверный.
4. \( a + b > 1 \): Мы знаем, что \( 0 < a < 1 \) и \( b < 0 \). Например, если \( a = 0.5 \) и \( b = -0.2 \), то \( a + b = 0.3 \), что меньше 1. Если \( a = 0.5 \) и \( b = -0.6 \), то \( a + b = -0.1 \), что меньше 1. В общем случае, \( a + b \) может быть как больше, так и меньше 1. Но нам нужно утверждение, которое является верным ВСЕГДА. Вариант не всегда верный.

Ответ: 2