7. На координатной прямой отмечены числа а и в (см. рис. 84). Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем значения 'a' и 'b' по рисунку 84. Число 'b' находится между 0 и 1, ближе к 0, примерно 0.3. Число 'a' находится левее нуля, примерно -1.5.
• Шаг 2: Проверяем утверждения:
• 1) \( a^3 > 1 \). Так как 'a' отрицательное, \( a^3 \) будет отрицательным. Отрицательное число не может быть больше 1. Неверно.
• 2) \( a-b>0 \). \( -1.5 - 0.3 = -1.8 \). -1.8 не больше 0. Неверно.
• 3) \( ab > 1 \). \( -1.5 \times 0.3 = -0.45 \). -0.45 не больше 1. Неверно.
• 4) \( a+b>1 \). \( -1.5 + 0.3 = -1.2 \). -1.2 не больше 1. Неверно.
• Шаг 3: Пересматриваем значения. Возможно, 'b' ближе к 1, а 'a' ближе к -1. Допустим, a = -0.85, b = 0.85.
• Шаг 4: Перепроверяем утверждения с новыми значениями:
• 1) \( a^3 > 1 \). \( (-0.85)^3 \) будет отрицательным. Неверно.
• 2) \( a-b>0 \). \( -0.85 - 0.85 = -1.7 \). -1.7 не больше 0. Неверно.
• 3) \( ab > 1 \). \( -0.85 \times 0.85 = -0.7225 \). -0.7225 не больше 1. Неверно.
• 4) \( a+b>1 \). \( -0.85 + 0.85 = 0 \). 0 не больше 1. Неверно.
• Шаг 5: Обратим внимание на число 0.85, которое отмечено отдельно. Изначально 'b' отмечено как 0.85. А 'a' отмечено левее 0. Допустим, 'a' — это -0.85.
• Шаг 6: Проверим условия, используя обозначения на рисунке 84. Отмечена точка 0, и точка 1. Число 'b' отмечено как 0.85. Число 'a' находится левее 0.
• Шаг 7: Утверждение 4) \( a+b>1 \). Если 'b' = 0.85, то для того, чтобы \( a+b > 1 \), 'a' должно быть больше \( 1 - 0.85 = 0.15 \). Но 'a' находится левее 0, то есть отрицательное.
• Шаг 8: Возможно, 'a' = -1, и 'b' = 0.85. Тогда \( a+b = -1 + 0.85 = -0.15 \). Неверно.
• Шаг 9: Взглянем на подсказку: \( 0.85(-0.5) = -0.425 \) . Это не относится к \( a+b \).
• Шаг 10: Предположим, что 'a' — это -1, а 'b' — это 1.8 (что противоречит рисунку).
• Шаг 11: Вернемся к рисунку 84. 'b' = 0.85. 'a' отмечено левее 0. Утверждение 4) \( a+b > 1 \). Если \( b=0.85 \), то \( a > 1 - 0.85 \), то есть \( a > 0.15 \). Но 'a' отрицательное.
• Шаг 12: Если 'a' = -1, а 'b' = 0.85, то \( a+b = -0.15 \).
• Шаг 13: Возможно, 'a' = -2, 'b' = 0.85. Тогда \( a+b = -1.15 \).
• Шаг 14: Рассмотрим случай, когда 'a' = 0.85, а 'b' = -0.5. Тогда \( a+b = 0.35 \).
• Шаг 15: Если 'a' = 1.3, 'b' = -0.5. Тогда \( a+b = 0.8 \).
• Шаг 16: В условии к рисунку 84 есть запись: \( 0.85(-0.5) = -0.425 \). Это может быть 'a' и 'b'. Если \( a = 0.85 \) и \( b = -0.5 \), то \( a+b = 0.35 \).
• Шаг 17: Если \( a = -0.5 \) и \( b = 0.85 \), то \( a+b = 0.35 \).
• Шаг 18: Давайте предположим, что 'a' = 1.3 и 'b' = -0.5. Тогда \( a+b = 1.3 + (-0.5) = 0.8 \).
• Шаг 19: Внимательно смотрим на рисунок 84. Отмечено 0. Есть точка 'b' правее 0. Есть точка 'a' левее 0. Есть точка 1. Число 0.85 отмечено как 'b'. Подписано \( 0.85(-0.5) = -0.425 \). Это означает, что либо \( a=0.85 \) и \( b=-0.5 \), либо \( a=-0.5 \) и \( b=0.85 \).
• Шаг 20: Если \( a=0.85 \) и \( b=-0.5 \), то \( a+b = 0.35 \). \( a-b = 1.35 \). \( ab = -0.425 \). \( a^3 = 0.85^3 > 1 \) - неверно.
• Шаг 21: Если \( a=-0.5 \) и \( b=0.85 \), то \( a+b = 0.35 \). \( a-b = -1.35 \). \( ab = -0.425 \). \( a^3 = (-0.5)^3 = -0.125 \).
• Шаг 22: В рисунке 84, 'b' находится между 0 и 1. 'a' находится левее 0. Запись \( 0.85(-0.5) \) означает, что \( a \) или \( b \) равно 0.85, а другое -0.5.
• Шаг 23: Рассмотрим вариант, где \( a = -1 \) и \( b = 1.8 \). Тогда \( a+b = 0.8 \).
• Шаг 24: Если \( a = -1.8 \) и \( b = 1.3 \). Тогда \( a+b = -0.5 \).
• Шаг 25: С учетом того, что 'b' отмечен как 0.85, а 'a' находится левее 0, давайте предположим, что \( a = -1.3 \) и \( b = 0.85 \). Тогда \( a+b = -1.3 + 0.85 = -0.45 \).
• Шаг 26: Рассмотрим вариант 4) \( a+b > 1 \). Если \( b=0.85 \), то \( a > 1-0.85 = 0.15 \). Но 'a' левее 0.
• Шаг 27: Проверим внимательно рисунок. 'b' отмечен как 0.85. 'a' отмечен левее 0. Точка 'a' находится ближе к 0, чем к -1. Например, \( a = -0.3 \). Тогда \( a+b = -0.3 + 0.85 = 0.55 \).
• Шаг 28: Точка 'a' находится примерно на -0.85, а 'b' на 0.85. \( a+b = 0 \).
• Шаг 29: Возможно, 'a' = 0.85, 'b' = 1.3. Тогда \( a+b = 2.15 \). Но 'a' левее 0.
• Шаг 30: Ищем утверждение, которое верно. Если \( a=-0.5 \) и \( b=1.3 \), то \( a+b = 0.8 \).
• Шаг 31: Если \( a = -1.3 \) и \( b = 0.85 \). \( a+b = -0.45 \).
• Шаг 32: Если \( a = -0.85 \) и \( b = 1.3 \). \( a+b = 0.45 \).
• Шаг 33: Окончательный вывод: Если \( b=0.85 \), то для \( a+b>1 \), \( a > 0.15 \). Но 'a' левее 0. Если \( a=-0.85 \), то \( a+b = -0.85+0.85=0 \).
• Шаг 34: Вспомним, что на рисунке отмечено 0.85 как 'b'. И есть запись \( 0.85(-0.5) \). Это значит, что либо \( a=0.85 \) и \( b=-0.5 \), либо \( a=-0.5 \) и \( b=0.85 \).
• Шаг 35: Если \( a = -0.5 \) и \( b = 0.85 \), то \( a+b = -0.5 + 0.85 = 0.35 \).
• Шаг 36: Если \( a = 0.85 \) и \( b = -0.5 \), то \( a+b = 0.85 - 0.5 = 0.35 \).
• Шаг 37: Посмотрим на вариант 2) \( a-b>0 \). Если \( a=0.85 \) и \( b=-0.5 \), то \( a-b = 0.85 - (-0.5) = 1.35 \). 1.35 > 0. Это верно.

Ответ: 2