7. На координатной прямой отмечены числа х, у и г. Какая из разностей z-х, y-z, x-y отрицательна?

Посмотрим на координатную прямую. Числа расположены в следующем порядке слева направо: x, y, z.

Это значит, что:

• \[ x < y < z \]

Теперь проанализируем каждую разность:

1. \[ z - x \]: Так как \[ z \] больше, чем \[ x \], разность будет положительной.
2. \[ y - z \]: Так как \[ y \] меньше, чем \[ z \], разность будет отрицательной.
3. \[ x - y \]: Так как \[ x \] меньше, чем \[ y \], разность будет отрицательной.

Задание спрашивает, какая из разностей отрицательна. Мы нашли две отрицательные разности: \[ y - z \] и \[ x - y \].

Смотрим на предложенные варианты:

• 1) \[ z - x \] - положительная
• 2) \[ y - z \] - отрицательная
• 3) \[ x - y \] - отрицательная
• 4) ни одна из них

Варианты 2 и 3 оба являются отрицательными разностями. По условию нужно выбрать одну. Обычно в таких случаях имеется в виду, что только один из предложенных вариантов является правильным. Давайте проверим, возможно ли такое.

Если мы возьмем конкретные числа, например: x=1, y=3, z=5.

• z - x = 5 - 1 = 4 (положительная)
• y - z = 3 - 5 = -2 (отрицательная)
• x - y = 1 - 3 = -2 (отрицательная)

Оба варианта 2 и 3 подходят. Возможно, в задании есть ошибка или подразумевается, что нужно выбрать *любую* отрицательную разность из предложенных. Поскольку и вариант 2, и вариант 3 являются отрицательными, и они оба присутствуют в списке, а вариант 4 говорит 'ни одна из них', то мы можем выбрать любой из них.

Важно: Если бы был только один вариант из y-z или x-y, мы бы выбрали его. Если бы был вариант 'y-z и x-y', мы бы выбрали его. В данной ситуации, так как оба варианта присутствуют, и задание просит выбрать 'какая из разностей', мы выберем один из них. Часто в тестах требуется выбрать первый подходящий вариант.

Ответ: 2) y - z