7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и П. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB \) — диаметр, то угол \( \angle ANB \) является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ANB \). Сумма его углов равна 180°.

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 38^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \)

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle NMB \). Угол \( \angle NMB \) является вписанным и опирается на дугу NB.

Угол \( \angle NAB \) также является вписанным и опирается на ту же дугу NB.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

\( \angle NMB = 52^{\circ} \)

Ответ: 52°.