7. На отрезке АВ длиной 23 см отметили точки С и Д так, что АС = 15 см, DB = 12 см. Чему равна длина отрезка CD?

Решение:

Дано:

• АВ = 23 см.
• АС = 15 см.
• DB = 12 см.

Найти: CD.

Рассмотрим два возможных случая расположения точек C и D на отрезке AB.

Случай 1: Точки C и D расположены в порядке A, C, D, B.

1. Найдем длину отрезка CB:
• \( CB = AB - AC = 23 \text{ см} - 15 \text{ см} = 8 \text{ см} \)
2. Найдем длину отрезка CD:
• \( CD = CB - DB = 8 \text{ см} - 12 \text{ см} \)

Этот случай невозможен, так как длина отрезка CD не может быть отрицательной.

Случай 2: Точки C и D расположены в порядке A, D, C, B.

1. Найдем длину отрезка AD:
• \( AD = AB - DB = 23 \text{ см} - 12 \text{ см} = 11 \text{ см} \)
2. Найдем длину отрезка CD:
• \( CD = AC - AD = 15 \text{ см} - 11 \text{ см} = 4 \text{ см} \)

Примечание: Если точки C и D расположены в порядке A, C, D, B, то AC + CD + DB = AB. 15 + CD + 12 = 23. CD = 23 - 15 - 12 = -4, что невозможно. Значит, точки расположены в порядке A, D, C, B.

Ответ: Длина отрезка CD равна 4 см.