№7. На рисунке изображен ромб АВСD. Какова градусная мера угла АВС?

Решение:

• В ромбе все стороны равны, а диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
• На рисунке дан угол (A), который равен (72^°).
• Диагональ (AC) делит угол (A) пополам, поэтому угол (BAC) равен (72^° / 2 = 36^°).
• Диагонали (AC) и (BD) пересекаются под прямым углом, поэтому (∠ AOB = 90^°), где (O) — точка пересечения диагоналей.
• Рассмотрим треугольник (AOB). Сумма углов в треугольнике равна (180^°).
• Угол (ABO) равен (180^° - 90^° - 36^° = 54^°).
• Диагональ (BD) делит угол (ABC) пополам.
• Следовательно, угол (ABC) равен (2 × ∠ ABO = 2 × 54^° = 108^°).

Ответ: 108°