7. На рисунке отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой отрезка ВС.

Дано:

• AB || CD
• AB = CD
• Точка K - точка пересечения AC и BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники △ABK и △CDK.
2. Так как AB || CD, то:
• ∠BAK = ∠DCK (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
• ∠ABK = ∠CDK (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD).
3. По условию AB = CD.
4. Следовательно, △ABK = △CDK по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AK = CK и BK = DK.
6. Поскольку BK = DK, точка K является серединой отрезка BC.

Что и требовалось доказать.