Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7) На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК — биссектриса угла ВМР. Найдите угол BKM. ![Image of a triangle with…Фото задания

Ответ:

Решение:

Дано: MP || CE, MK — биссектриса ∠BMP, ∠BMP = 70°, ∠MEC = 50°.

Найти: ∠BKM.

Решение:

  1. Так как MK — биссектриса ∠BMP, то ∠BMK = ∠KMP = ∠BMP / 2 = 70° / 2 = 35°.
  2. Так как MP || CE, то ∠KMP = ∠MKC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых MP и CE и секущей MC). Следовательно, ∠MKC = 35°.
  3. Рассмотрим треугольник △BKM. Угол ∠MBK = 70° (дан по условию, обозначение угла B=70° на рисунке). Угол ∠BMK = 35° (найден выше).
  4. Сумма углов в треугольнике △BKM равна 180°. Тогда ∠BKM = 180° - (∠MBK + ∠BMK) = 180° - (70° + 35°) = 180° - 105° = 75°.
  5. Важное замечание: На рисунке указан угол 70° у вершины M, но обозначение ∠BMP = 70° указано как внешний угол. Если ∠BMP = 70°, то ∠B = 70° и ∠MEC = 50°. Если 70° - это угол при вершине M, то ∠BMP = 70°. В таком случае, ∠BMK = 35°. Так как MP || CE, то ∠MEC = ∠KMP = 50° (соответственные углы). Но тогда ∠BMK = 50°, что противоречит тому, что MK — биссектриса ∠BMP.
  6. Предположим, что 70° - это угол ∠ABC, а 50° - это ∠MEC.
  7. Так как MP || CE, то ∠KMP = ∠MEC = 50° (как соответственные углы при параллельных прямых MP и CE и секущей MC).
  8. Так как MK — биссектриса ∠BMP, то ∠BMK = ∠KMP. Следовательно, ∠BMK = 50°.
  9. Тогда ∠BMP = ∠BMK + ∠KMP = 50° + 50° = 100°.
  10. Рассмотрим треугольник △BKM. Угол ∠MBK = 70° (по условию). Угол ∠BMK = 50° (найден выше).
  11. Сумма углов в треугольнике △BKM равна 180°. Тогда ∠BKM = 180° - (∠MBK + ∠BMK) = 180° - (70° + 50°) = 180° - 120° = 60°.
  12. Альтернативное предположение: 70° - это весь угол у вершины M (∠BME), и 50° - это угол ∠MEC.
  13. Если MP || CE, то ∠KMP = ∠MEC = 50° (накрест лежащие).
  14. Так как MK - биссектриса, то ∠BMK = ∠KMP = 50°.
  15. Тогда ∠BMP = ∠BMK + ∠KMP = 50° + 50° = 100°.
  16. В треугольнике BKM: ∠MBK (угол B) = 70°. ∠BMK = 50°.
  17. ∠BKM = 180° - (70° + 50°) = 180° - 120° = 60°.

Учитывая противоречия в обозначениях на рисунке, наиболее вероятный вариант решения, где 70° - это угол у вершины B, а 50° - угол у вершины E.

Ответ: 60°