6) Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС

Решение:

Дано: Отрезки AD и BC пересекаются в точке K. Отрезки AB и CD параллельны и равны.

Доказать: Точка K является серединой BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники △ABK и △DCK.
2. По условию AB || CD, значит, ∠BAK = ∠DCK (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AD).
3. Также ∠ABK = ∠CDK (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).
4. По условию AB = CD.
5. По двум углам и стороне между ними (признак равенства треугольников), △ABK = △DCK.
6. Из равенства треугольников следует, что BK = KC.
7. Следовательно, точка K является серединой отрезка BC.

Что и требовалось доказать.