6) Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

• Дано: AB || CD, AB = CD, AD и BC пересекаются в точке K.
• Доказать: K - середина BC.
• Доказательство:
• Рассмотрим треугольники ABK и CDK.
• Угол ABK = Угол DCK (накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BC).
• Угол BAK = Угол CKD (накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AD).
• AB = CD (по условию).
• Следовательно, треугольник ABK = треугольнику CDK по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
• Из равенства треугольников следует, что BK = CK.
• Значит, точка K является серединой отрезка BC.

Доказано.