7*) На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК - биссектриса угла ВМР. Найдите угол PKM. M70 B K 50° P E

Дано:

\( MP ∥ CE \)

\( MK \) - биссектриса \( \angle BMP \)

\( \angle B = 70^{\circ} \)

\( \angle E = 50^{\circ} \)

Найти: \( \angle PKM \)

Решение:

1. Так как \( MP ∥ CE \), то \( \angle MP C = \angle C E P = 50^{\circ} \) (как соответственные углы при параллельных прямых \( MP \parallel CE \) и секущей \( PE \)).
2. \( \angle MPC = 50^{\circ} \).
3. \( \angle BMP \) и \( \angle MPC \) — смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.
4. \( \angle BMP = 180^{\circ} - \angle MPC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
5. \( MK \) — биссектриса \( \angle BMP \), поэтому \( \angle BMK = \angle KMP = \frac{1}{2} \angle BMP = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ} \).
6. \( \angle BMK = 65^{\circ} \).
7. Рассмотрим \( \triangle BKM \). Сумма углов треугольника равна 180°.
8. \( \angle B = 70^{\circ} \), \( \angle BMK = 65^{\circ} \).
9. \( \angle BKM = 180^{\circ} - \angle B - \angle BMK = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 65^{\circ} = 45^{\circ} \).
10. \( \angle BKM = 45^{\circ} \).
11. \( \angle PKM \) и \( \angle BKM \) — смежные углы.
12. \( \angle PKM = 180^{\circ} - \angle BKM = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Ответ: 135°