5) Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС). BD-высота, угол С равен 30°, BD=4 м, АС=6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Дано:

\( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB = BC \).

\( BD \) — высота.

\( \angle C = 30° \).

\( BD = 4 \) м.

\( AC = 6 \) м.

Найти: Периметр \( \triangle BDC \).

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с \( AB = BC \) высота \( BD \) является также медианой и биссектрисой.

Значит, \( AD = DC = AC/2 = 6/2 = 3 \) м.

В прямоугольном \( \triangle BDC \) (так как \( BD \) — высота) \( \angle C = 30° \) и \( BD = 4 \) м.

Катет \( BD \) лежит против угла \( 30° \), поэтому гипотенуза \( BC \) равна \( 2 \) * \( BD \).

\( BC = 2 \) * \( 4 \) = 8 м.

Периметр \( \triangle BDC = BD + DC + BC \).

Периметр \( \triangle BDC = 4 + 3 + 8 = 15 \) м.

Ответ: В. 15