7 На рисунке представлен график производной y = f'(x) функции f(x), определённой на промежутке (-4; 5). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому приведённому множеству значений x соответствующую характеристику функции f(x).

Решение:

График показывает производную функции \( f'(x) \). Анализируя знак производной, мы можем определить поведение исходной функции \( f(x) \).

• Если \( f'(x) > 0 \), то функция \( f(x) \) возрастает.
• Если \( f'(x) < 0 \), то функция \( f(x) \) убывает.
• Если \( f'(x) = 0 \), то в этой точке возможен экстремум (минимум или максимум) или точка перегиба.

Рассмотрим график \( f'(x) \) на промежутке \( (-4; 5) \):

1. Точки, в которых функция f(x) возрастает:

• На промежутке \( (-4; -1) \) график \( f'(x) \) находится выше оси X, значит \( f'(x) > 0 \). Следовательно, функция \( f(x) \) возрастает.
• На промежутке \( (1; 5) \) график \( f'(x) \) находится выше оси X, значит \( f'(x) > 0 \). Следовательно, функция \( f(x) \) возрастает.

2. Точки, в которых функция f(x) убывает:

• На промежутке \( (-1; 1) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси X, значит \( f'(x) < 0 \). Следовательно, функция \( f(x) \) убывает.

3. Точки, в которых функция f(x) имеет точки минимума:

• Точка минимума достигается, когда производная меняет знак с минуса на плюс. Это происходит в точке \( x = 1 \).

4. Точки, в которых функция f(x) имеет точки максимума:

• Точка максимума достигается, когда производная меняет знак с плюса на минус. Это происходит в точке \( x = -1 \).

Соответствие:

• Функция f(x) возрастает на промежутках: \( (-4; -1) \) и \( (1; 5) \).
• Функция f(x) убывает на промежутке: \( (-1; 1) \).
• Точка минимума функции f(x): \( x = 1 \).
• Точка максимума функции f(x): \( x = -1 \).

Ответ:

• Функция f(x) возрастает - на промежутках \( (-4; -1) \) и \( (1; 5) \).
• Функция f(x) убывает - на промежутке \( (-1; 1) \).
• Точка минимума f(x) - \( x = 1 \).
• Точка максимума f(x) - \( x = -1 \).