№ 7. На рисунке прямоугольный треугольник CAE с прямым углом при A; B лежит на CA, D — на CE, BD ⟂ CE. CB = 5, BA = 7, CD = 6, DE = x. Найти x.

Сначала найдём \(CA=CB+BA=5+7=12\).

Треугольники CBD и CAE подобны: у них общий угол при C, а углы при D и A прямые. Поэтому \(\frac{CB}{CE}=\frac{CD}{CA}\).

Подставим длины: \(\frac{5}{CE}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\), откуда \(CE=10\).

Так как \(CE=CD+DE\), получаем \(x=DE=10-6=4\).

Ответ: \(x=4\).