7. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, В, С, D, Е, G, Н, F. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город D?

Считаем количество путей до каждой вершины, складывая количества путей до неё по всем входящим дорогам.

1. В город А можно попасть одним способом: 1.
2. Вершины В и G достижимы из А: до каждой по 1 пути.
3. В Е ведут дороги из А, В и G, поэтому до Е: 1 + 1 + 1 = 3 пути.
4. В С ведут дороги из В и Е: 1 + 3 = 4 пути.
5. В F ведут дороги из Е и D; в H — из G и Е. Чтобы найти число путей до D, учитываем входящие в D дороги из С, Е и F. При этом F достижим из Е, а путь через D не может участвовать в пути, который впервые приходит в D. Поэтому до D ведут 4 пути через С и 3 через Е, итого 7.

Ответ: 7 путей.