7. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое одновременно кратно 300 м и 800 м, то есть НОК этих чисел.

Разложим на простые множители: \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\), \(800=2^5\cdot5^2\).

Берём множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(300,800)=2^5\cdot3\cdot5^2=2400\) м.

Ответ: на расстоянии 2400 м от старта.