7. На столе стоят 17 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных без сахара. В четыре кружки официант положил по дольке лимона. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. (1) Найдётся 6 кружек с чаем без сахара и без лимона. (2) Найдётся 8 кружек с чаем с лимоном, но без сахара. (3) Не найдётся 11 кружек с чаем без сахара, но с лимоном. (4) Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.

Решение:

Всего кружек: 17

С сахаром: 6

Без сахара: \( 17 - 6 = 11 \)

С лимоном: 4

Теперь проверим каждое утверждение:

1. «Найдётся 6 кружек с чаем без сахара и без лимона.»
   Кружек без сахара: 11. Кружек с лимоном: 4. Максимальное число кружек с лимоном и без сахара - 4. Следовательно, кружек без сахара и без лимона будет \( 11 - 4 = 7 \). Утверждение неверно.
2. «Найдётся 8 кружек с чаем с лимоном, но без сахара.»
   У нас всего 4 кружки с лимоном. Из них некоторые могут быть с сахаром, а некоторые без. Максимальное количество кружек с лимоном и без сахара равно 4. Утверждение неверно.
3. «Не найдётся 11 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.»
   Кружек без сахара: 11. Если предположить, что все 4 кружки с лимоном одновременно без сахара, то это возможно. Таким образом, найдется максимум 4 такие кружки. Утверждение, что их НЕ найдется 11, верно, так как 11 - это общее число кружек без сахара. Утверждение верно.
4. «Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.»
   У нас есть 11 кружек без сахара. Из них 4 кружки с лимоном. Значит, \( 11 - 4 = 7 \) кружек без сахара и без лимона. Утверждение неверно.

Ответ: 3