8. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. (1) Егор самый старший из указанных четырёх мальчиков. (2) Виктор и Денис одного возраста. (3) Андрей и Егор одного возраста. (4) Денис младше Егора.

Решение:

Давайте запишем условия в виде неравенств:

• Виктор старше Дениса: \( В > Д \)
• Виктор младше Егора: \( В < Е \)
• Андрей не старше Виктора: \( А \le В \)

Объединим эти условия:

\( Е > В > Д \)

\( В \ge А \)

Теперь проанализируем утверждения:

1. «Егор самый старший из указанных четырёх мальчиков.»
   Из \( Е > В \) и \( В > Д \) следует, что \( Е > Д \). Также \( Е > В \) и \( В \ge А \), значит \( Е > А \). Таким образом, Егор старше всех. Утверждение верно.
2. «Виктор и Денис одного возраста.»
   У нас есть условие \( В > Д \), что означает, что Виктор старше Дениса. Утверждение неверно.
3. «Андрей и Егор одного возраста.»
   Мы знаем, что \( Е > В \) и \( В \ge А \). Это не дает нам информации о том, равны ли возраст Егора и Андрея. Например, если Егор = 15, Виктор = 14, Андрей = 13, то это верно. Но если Егор = 15, Виктор = 14, Андрей = 14, то Егор и Андрей не одного возраста. Утверждение неверно.
4. «Денис младше Егора.»
   Из \( Е > В \) и \( В > Д \) следует, что \( Е > Д \). Следовательно, Денис младше Егора. Утверждение верно.

Ответ: 1, 4