7. На том же отдельном двойном листке решить задачи. Задача 1. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC ∥ AD и AB = CD, угол A = 50°. Проведён отрезок CE, параллельный стороне AB. Найти угол D. Заполнить решение: 1) Так как AB ∥ CE и BC ∥ AD, то ABCE — … Тогда AB … CE, как противоположные стороны …, и AB = CD (по условию). Значит CE … CD, следовательно, треугольник ECD — … (какой?). 2) Так как AB ∥ CE, то угол BAD … углу CED, как соответствующие, и угол CED … углу CDE, как углы при основании равнобедренного треугольника. То угол BAD … углу CDE, значит угол CDE равен … . Задача 2. Дана равнобедренная трапеция ABCD (AB = CD), угол A = 50°. Найти остальные углы трапеции. (Воспользоваться выводом задачи 1.)

Задача 1.

1. Так как противоположные стороны AB и CE параллельны, а BC и AE лежат на параллельных прямых, то ABCE — параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому AB = CE. По условию AB = CD, следовательно, CE = CD, и треугольник ECD — равнобедренный с основанием ED.
2. Так как AB ∥ CE, а AD и ED лежат на одной прямой, соответствующие углы равны: \(\angle BAD = \angle CED\). У равнобедренного треугольника ECD углы при основании равны: \(\angle CED = \angle CDE\). Следовательно, \(\angle BAD = \angle CDE\), поэтому \(\angle CDE = 50^\circ\).

Задача 2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому \(\angle D = \angle A = 50^\circ\). Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\): \(\angle B = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\), и так же \(\angle C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Ответ: задача 1 — \(\angle D = 50^\circ\); задача 2 — \(\angle B = \angle C = 130^\circ\), \(\angle D = 50^\circ\).