9. На том же отдельном двойном листке решить: задача 3. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD) проведены диагонали AC и BD. Докажите, что AC = BD. (Рекомендации: рассмотреть треугольники ABD и DCA.)

Рассмотрим треугольники ABD и DCA.

1. AB = CD по условию, AD — общая сторона.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны: \(\angle BAD = \angle CDA\).
3. Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по двум сторонам и углу между ними.
4. У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит \(BD = AC\).

Доказано: \(AC = BD\).