7. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) 5x/(x² − 25); б) 1/(x − 3) + 8/(x + 4); в) x/(|x| − 5); г) 7x/|x + 5|.

Знаменатель каждой дроби должен быть отличен от нуля.

а) x² − 25 = (x − 5)(x + 5) ≠ 0, значит, x ≠ −5 и x ≠ 5.

б) x − 3 ≠ 0 и x + 4 ≠ 0, значит, x ≠ 3 и x ≠ −4.

в) |x| − 5 ≠ 0, то есть |x| ≠ 5. Следовательно, x ≠ −5 и x ≠ 5.

г) |x + 5| ≠ 0, значит, x + 5 ≠ 0 и x ≠ −5.

Ответ: а) x ∈ ℝ, x ≠ −5, 5; б) x ∈ ℝ, x ≠ −4, 3; в) x ∈ ℝ, x ≠ −5, 5; г) x ∈ ℝ, x ≠ −5.