7. Найдите корень уравнения

Решение:

1. Уравнение: \( 16^{x-9} = \frac{1}{2} \).
2. Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 2: \( (2^4)^{x-9} = 2^{-1} \).
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{4(x-9)} = 2^{-1} \).
4. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 4(x-9) = -1 \).
5. Раскроем скобки: \( 4x - 36 = -1 \).
6. Решим линейное уравнение: \( 4x = 36 - 1 \) \( 4x = 35 \) \( x = \frac{35}{4} \).

Ответ: \(\frac{35}{4}\).