7. Найдите корень уравнения: 1 - \(\frac{3x-3}{6} = \frac{1-2x}{9}\)

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, приведём его к более простому виду:

1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель чисел 6 и 9, который равен 18:
   • \( 18 \cdot \left( 1 - \frac{3x-3}{6} \right) = 18 \cdot \frac{1-2x}{9} \)
   • \( 18 - 18 \cdot \frac{3x-3}{6} = 18 \cdot \frac{1-2x}{9} \)
   • \( 18 - 3 \cdot (3x-3) = 2 \cdot (1-2x) \)
2. Раскроем скобки:
   • \( 18 - 9x + 9 = 2 - 4x \)
3. Приведём подобные слагаемые:
   • \( 27 - 9x = 2 - 4x \)
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
   • \( -9x + 4x = 2 - 27 \)
   • \( -5x = -25 \)
5. Разделим обе части на \( -5 \):
   • \( x = \frac{-25}{-5} \)
   • \( x = 5 \)

Ответ: 5.