7. Найдите корень уравнения \(5^{x-7}=\frac{1}{125}\).

Представим правую часть как степень числа 5: \(\frac{1}{125}=5^{-3}\).

Тогда \(5^{x-7}=5^{-3}\), поэтому \(x-7=-3\).

Отсюда \(x=4\).

Ответ: 4.