7) Найдите косинус угла α треугольника со сторонами 1, \(3\sqrt2\) и 5; угол α расположен между сторонами 1 и \(3\sqrt2\).

Против угла α лежит сторона 5. По теореме косинусов:

\(\cos\alpha=\dfrac{1^2+(3\sqrt2)^2-5^2}{2\cdot1\cdot3\sqrt2}=\dfrac{1+18-25}{6\sqrt2}=-\dfrac{1}{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}.\)

Ответ: \(-\dfrac{\sqrt2}{2}\).