7. Найдите квадрат длины вектора

Решение:

На координатной плоскости дан вектор \( \vec{a} \).

Чтобы найти квадрат длины вектора, нужно найти его координаты. На графике видно, что вектор \( \vec{a} \) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (2, 4) \).

Координаты вектора \( \vec{a} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (2 - 0, 4 - 0) = (2, 4) \).

Квадрат длины вектора \( \vec{a} \) равен \( |\vec{a}|^2 \).

Формула квадрата длины вектора: \( |\vec{a}|^2 = x^2 + y^2 \).

Подставим координаты вектора \( \vec{a} \): \( |\vec{a}|^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 \).

Ответ: 20.