7. Найдите меньшую сторону параллелограмма, сторона которого равна 15√2, площадь равна 180, а один из углов равен 135°.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \).

Известно: Площадь \( S = 180 \), одна сторона \( a = 15\sqrt{2} \), угол \( \alpha = 135^{\circ} \). Найдем другую сторону \( b \).

\( 180 = 15\sqrt{2} \cdot b \cdot \sin(135^{\circ}) \)

Синус 135° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

\( 180 = 15\sqrt{2} \cdot b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( 180 = 15 \cdot b \cdot \frac{2}{2} \)

\( 180 = 15 b \)

\( b = \frac{180}{15} = 12 \).

Сравниваем две стороны: \( 15\sqrt{2} \) и 12. \( 15\sqrt{2} \approx 15 \times 1.414 = 21.21 \).

Меньшая сторона равна 12.

Ответ: 12