7) Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, используя данные рисунка.

Решение:

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетом 1 и углом \( 30^{\circ} \).

Второй катет \( b = 1 \cdot \tan(30^{\circ}) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) см.

Гипотенуза \( c = \frac{1}{\cos(30^{\circ})} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.

Периметр основания \( P_{осн} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = 1 + \frac{3\sqrt{3}}{3} = 1 + \sqrt{3} \) см.

Высота призмы \( H = 10 \) см.

\( S_{бок} = (1 + \sqrt{3}) \cdot 10 = 10 + 10\sqrt{3} \) см².

Ответ: \( 10 + 10\sqrt{3} \) см².