8) АА₁С₁С – квадрат. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, используя данные рисунка.

Решение:

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетом \( AB = \sqrt{3} \) и углом \( \angle BAC = 60^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = 60^{\circ} \), то \( \angle ABC = 90^{\circ} \).

Катет \( AC = AB \cdot \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \) см.

Периметр основания \( P_{осн} = AB + AC + BC \). Требуется найти BC. \( BC = \frac{AB}{\cos(60^{\circ})} = \frac{\sqrt{3}}{1/2} = 2\sqrt{3} \) см.

\( P_{осн} = \sqrt{3} + 3 + 2\sqrt{3} = 3 + 3\sqrt{3} \) см.

Так как АА₁С₁С - квадрат, то высота призмы \( H = AC = 3 \) см.

\( S_{бок} = P_{осн} \cdot H = (3 + 3\sqrt{3}) \cdot 3 = 9 + 9\sqrt{3} \) см².

Ответ: \( 9 + 9\sqrt{3} \) см².