7. Найдите S_ABCD, если MC = 20, ∠AMD = 30°, AD = DC, а точки M, A и D лежат на одной прямой.

ABCD — прямоугольник; по отметкам AD = DC, значит, это квадрат. Рассмотрим прямоугольный треугольник MCD: угол при M равен 30°, а гипотенуза MC = 20.

Против угла 30° лежит сторона CD, поэтому \(CD=MC\cdot\sin30°=20\cdot\frac12=10\).

Сторона квадрата равна 10, следовательно, \(S_{ABCD}=10^2=100\).

Ответ: 100.