№ 7. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на два угла в отношении 4:5. Пусть эти углы равны 4x и 5x.

4x + 5x = 90°, поэтому 9x = 90° и x = 10°.

Получаем углы 40° и 50°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон: острый угол между ними равен сумме меньших углов, то есть 40° + 40° = 80° (тупой смежный угол равен 100°).

Ответ: угол между диагоналями — 80°.