7. Найдите значение числового выражения: a) (10 - 4 4/5) : (5/6 + 1 1/9) - 2/3

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое выражение в скобках: \( 10 - 4 \frac{4}{5} \). Преобразуем смешанное число: \( 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5} \). Вычитаем: \( 10 - \frac{24}{5} = \frac{50}{5} - \frac{24}{5} = \frac{26}{5} \).
2. Шаг 2: Решаем второе выражение в скобках: \( \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{9} \). Преобразуем смешанное число: \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \). Приводим к общему знаменателю (18): \( \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{20}{18} = \frac{35}{18} \).
3. Шаг 3: Делим результат первого выражения на результат второго: \( \frac{26}{5} : \frac{35}{18} = \frac{26}{5} \cdot \frac{18}{35} = \frac{468}{175} \).
4. Шаг 4: Вычитаем \( \frac{2}{3} \): \( \frac{468}{175} - \frac{2}{3} \). Приводим к общему знаменателю (525): \( \frac{468 \cdot 3}{175 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 175}{3 \cdot 175} = \frac{1404}{525} - \frac{350}{525} = \frac{1054}{525} \).

Ответ: 1054/525