7. Найдите значение выражения: 1) 77…7 + 22…2 (в каждом числе по 100 цифр); 2) 55…5 + 88…8 (в каждом числе по 100 цифр); 3) 55…5 : 5 (в делимом 100 цифр); 4) 55…5 : 55…5 (в первом числе 100 цифр, во втором — 50 цифр).

Обозначим через \(R\) число, состоящее из 100 единиц: \(R=11\ldots1\).

1. \(77\ldots7=7R\), \(22\ldots2=2R\). Поэтому \(7R+2R=9R=99\ldots9=10^{100}-1\).
2. \(55\ldots5+88\ldots8=5R+8R=13R\). Это число имеет вид \(144\ldots443\): первая цифра — 1, затем 98 цифр 4 и последняя цифра 3.
3. \(55\ldots5:5=5R:5=R=11\ldots1\), где 100 единиц.
4. \(\dfrac{55\ldots5}{55\ldots5}=\dfrac{5(10^{100}-1)/9}{5(10^{50}-1)/9}=\dfrac{10^{100}-1}{10^{50}-1}=10^{50}+1\).

Ответ: 1) \(10^{100}-1\); 2) число вида 144…443; 3) 11…1 (100 единиц); 4) \(10^{50}+1\).