7. Найдите значение выражения 7b²/ (a²-9) + 7b / (a+3) при a=5 и b=6.

Решение:

Сначала преобразуем выражение, приведя дроби к общему знаменателю. Знаменатель \( a^2 - 9 \) раскладывается как разность квадратов: \( a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \).

Общий знаменатель для дробей \( \frac{7b^2}{a^2-9} \) и \( \frac{7b}{a+3} \) будет \( (a-3)(a+3) \).

Приведём вторую дробь к общему знаменателю:

\( \frac{7b}{a+3} = \frac{7b(a-3)}{(a+3)(a-3)} = \frac{7ab - 21b}{a^2-9} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{7b^2}{a^2-9} + \frac{7ab - 21b}{a^2-9} = \frac{7b^2 + 7ab - 21b}{a^2-9} \)

Вынесем \( 7b \) за скобки в числителе:

\( \frac{7b(b + a - 3)}{a^2-9} \)

Теперь подставим данные значения \( a = 5 \) и \( b = 6 \):

Числитель: \( 7 · 6 (6 + 5 - 3) = 42 (11 - 3) = 42 · 8 = 336 \)

Знаменатель: \( 5^2 - 9 = 25 - 9 = 16 \)

Значение выражения:

\( \frac{336}{16} \)

Разделим 336 на 16:

\( \frac{336}{16} = \frac{168}{8} = \frac{84}{4} = 21 \)

Ответ: 21.