9 В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 20, tg A = 2√6 / 5. Найдите длину стороны AC.

Пояснение:

Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Угол A равен углу B. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике ABC с AC = BC, углы при основании равны: \(\angle A = \angle B\).
2. Шаг 2: По условию \(\text{tg } A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\).
3. Шаг 3: Чтобы найти \(\text{tg } A\), проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Значит, AH = HB = AB/2 = 20/2 = 10.
4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике AHC, \(\text{tg } A = \frac{CH}{AH}\).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \(\frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{CH}{10}\).
6. Шаг 6: Находим высоту CH: \(CH = 10 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5} = 4\sqrt{6}\).
7. Шаг 7: Теперь найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHC: \(AC^2 = AH^2 + CH^2\).
8. Шаг 8: Подставляем значения: \(AC^2 = 10^2 + (4\sqrt{6})^2 = 100 + (16 \cdot 6) = 100 + 96 = 196\).
9. Шаг 9: Извлекаем квадратный корень: \(AC = \sqrt{196} = 14\).

Ответ: 14