7. Найдите значение выражения $\dfrac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2}\cdot\dfrac{(m+n)^2}{m^2+n^2}$ при $m=-\sqrt5$ и $n=-\sqrt{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $\dfrac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2}\cdot\dfrac{(m+n)^2}{m^2+n^2}$ при $m=-\sqrt5$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$.

Тогда

\[\frac{16(m-n)^2}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{(m+n)^2}{m^2+n^2}=\frac{16(m^2-n^2)}{m^2+n^2}.\]

Подставим значения: $m^2=5$, $n^2=11$. Получаем $\frac{16(5-11)}{5+11}=-6$.

Ответ: −6.

7. Найдите значение выражения \(\dfrac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2}\cdot\dfrac{(m+n)^2}{m^2+n^2}\) при \(m=-\sqrt5\) и \(n=-\sqrt{11}\).