9. Мотоциклист выехал из пункта A в пункт B. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью меньше прежней на 6 км/ч. Проехав половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость мотоциклиста на пути из A в B, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть расстояние между пунктами равно \(S\) км, а скорость на пути из A в B — \(v\) км/ч. Тогда на первой половине обратного пути скорость равна \(v-6\) км/ч, а на второй — 56 км/ч.

Время в пути из A в B: \(\frac{S}{v}\). Время на обратном пути: \(\frac{S/2}{v-6}+\frac{S/2}{56}\). По условию эти времена равны:

\[\frac{S}{v}=\frac{S}{2(v-6)}+\frac{S}{112}.\]

Сократим на \(S\) и умножим на 2:

\[\frac{2}{v}=\frac{1}{v-6}+\frac{1}{56}.\]

После умножения на \(56v(v-6)\) получаем \(112(v-6)=56v+v(v-6)\), откуда \(v^2-62v+672=0\).

\[D=62^2-4\cdot672=1156,\qquad v=\frac{62\pm34}{2}.\]

Корни: 48 и 14. По условию скорость больше 40 км/ч, поэтому подходит только 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч.