7. Найдите значение выражения $$\frac{10b^2}{a^2-25} : \frac{10b}{a+5}$$ при $$a=7$$ и $$b=5$$.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо сначала упростить алгебраическое выражение, а затем подставить заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \( \frac{10b^2}{a^2-25} \cdot \frac{a+5}{10b} \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов: $$a^2-25 = (a-5)(a+5)$$.
   \( \frac{10b^2}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a+5}{10b} \)
3. Шаг 3: Сократим общие множители: $$10b$$ и $$(a+5)$$.
   \( \frac{b}{a-5} \)
4. Шаг 4: Подставим значения $$a=7$$ и $$b=5$$.
   \( \frac{5}{7-5} = \frac{5}{2} \)

Ответ: $$\frac{5}{2}$$