7. Найдите значение выражения \(\frac{10b^2}{a^2 - 25} : \frac{10b}{a+5}\) при \(a=7\) и \(b=5\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Представим деление как умножение на обратную дробь:
   \(\frac{10b^2}{a^2 - 25} \times \frac{a+5}{10b}\)
2. Разложим знаменатель первой дроби \(a^2 - 25\) как разность квадратов: \((a-5)(a+5)\).
   \(\frac{10b^2}{(a-5)(a+5)} \times \frac{a+5}{10b}\)
3. Сократим общие множители: \(10b\) и \((a+5)\).
   \(\frac{b}{a-5}\)

Теперь подставим значения \(a=7\) и \(b=5\):

\(\frac{5}{7-5} = \frac{5}{2} = 2.5\)

Ответ: 2.5