7. Найдите значение выражения $$\frac{5^2(p-q)}{p^2-q^2} \cdot \frac{(p+q)^2}{p^2+q^2}$$ при $$p=-2\sqrt{2}$$ и $$q=-\sqrt{2}$$.

Решение:

1. Упростим исходное выражение. Используем формулы разности квадратов: $$p^2 - q^2 = (p-q)(p+q)$$.
2. Выражение примет вид: $$\frac{25(p-q)}{(p-q)(p+q)} \cdot \frac{(p+q)^2}{p^2+q^2}$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{25}{p+q} \cdot \frac{(p+q)^2}{p^2+q^2} = \frac{25(p+q)}{p^2+q^2}$$.
4. Найдем значения $$p+q$$ и $$p^2+q^2$$.
5. $$p+q = -2\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = -3\sqrt{2}$$.
6. $$p^2 = (-2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$$.
7. $$q^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$$.
8. $$p^2+q^2 = 8 + 2 = 10$$.
9. Подставим найденные значения в упрощенное выражение: $$\frac{25(-3\sqrt{2})}{10}$$.
10. Сократим дробь: $$\frac{5(-3\sqrt{2})}{2} = \frac{-15\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$